Protsent

Protsent on ühik arvulise suhte väljendamiseks murdarvuna 100st. Sõna protsent on tuletatud ladina keelest väljendist "per Centum", mis tähendab tõlkes "saja kohta" ning nii mõistetakse seda ka praktilises elus. Levinud definitsioon oleks selline:

Protsent (tähis %) on sajandik kogumist ehk 1% = 1/ 100 = 0,01

Näiteks on 2% sajast õpilasest on 2 õpilast, 5% 2000st eurost on 100€. Alati võib ülesannet lahendada ristkorrutise ideega tehes eelnevalt osa ja terviku tabeli:

	Arv	Protsent
Tervik:	kogum	100%
Osa:	osakogum	a% (osakaal)

Sellise võrdetabeli (ristkorrutise tabeli) põhjal on võimalik lahendada kõiki protsentarvutuse põhiülesandeid.

Näiteks esimesel juhul: 

	Arv	Protsent
Tervik:	100 õpilast	100%
Osa:	x õpilast	2%

ning lahendus tuleb siis 2% * 100 õpilast / 100%

Näiteks teisel juhul: 

	Arv	Protsent
Tervik:	2000€	100%
Osa:	x€	5%

 ning lahendus tuleb siis 5% * 2000€ / 100%

---

Ametlik protsendimärgi ajalugu

Vanas Roomas, juba ammu enne kümnendsüsteemi kasutuselevõttu, tehti arvutusi sajandikega. Näiteks kehtestas keiser Augustus maksu, mida tuntakse nime all centesima rerum venalium ning mis oli sajandik osa oksjonil müüdud kaupade väärtusest. Arvutamine selliste murdudega oli analoogiline protsentarvutusele.

15.-16. sajandil muutusid arvutused sajandikega tavalisemaks, seda kasutati kasumi ja kahjumi näitamiseks, intressimäärdade kirjeldamiseks. Intressimäärad sajandikes said standardiks 17. sajandil.

Enne aastat 1425 puuduvad tõendid erilise sümboli kasutamisest protsendi tähistamiseks. Protsendi märkimiseks kasutati fraasi "per cento", kus sõna "per" lühendati tavaliselt täheks p., ning tihti unustati üldse ära, näiteks "per 100", "p 100", "p cento", jne.

1339 Rara Arithmetica lk 437 /Wikipedia.org/

Sõna "cento" aga märgiti kahe ringiga, mille vahel oli horisontaalne joon. Mugandus sellest ongi tänapäevane % (D. E. Smith, 1925).

Vastavalt Rahvusvahelisele Ühikutesüsteemile (SI, §5, lõige 3.7) eeldab korrektne protsendimärgi kasutus mittepoolituvat tühikut arvu ja märgi vahel. Samuti loetletakse märgi kasutuse reeglid  (vt. http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8_en.pdf). Samuti kehtestab tühiku nõude suuruste ja mõõtühikute rahvusvaheline standard ISO 31 (vt www.iso.org).

---

Protsentarvutuse kolm põhitüüpi

a. Kahe arvu suhe protsentides - sellisel juhul on teada tervik ja osa tervikust ning soovitakse leida osa tähtsust tevikust. Leitav on osa rea protsendi veerus.

Näiteks: 17.05.2012 toimunud korvpalli võistlusel Tartu Ülikool vs BC Kalev/Cramo (vt. http://www.basket.ee/?mid=399&section=boxscore&gid=2012001219) tegi TÜ mängija Sten-Timmu Sokk 11 pealeviset ja tabas nendest 4. Kui suur oli tema visketabamus?

Tervik:	11 pealeviset	100%
Osa:	4 tabamust kõikidest pealevisetest	x%

 x = 4 * 100 / 11 = 36,4% oli Soku visketabamus

b. Terviku leidmine - sellisel juhul on teada osa ja tema osakaal ning soovitakse leida tervikut. Leitav on terviku reas arvu veerus. 

Näiteks: 17.05.2012 toimunud korvpalli võistlusel Tartu Ülikool vs BC Kalev/Cramo (vt. http://www.basket.ee/?mid=399&section=boxscore&gid=2012001219) oli TÜ meeskonna kahepunkti pealevisete visketabavus 41,5%, edukaid kahepunkti viskeid tehti 17. Kui palju kahepunkti pealeviskeid tehti kokku?

	Arv	Protsent
Tervik:	x	100%
Osa:	17 õnnestunud pealeviset	41,5%

x = 17 * 100% / 41,5% = 40,96 st 41 pealeviset

c. Arvu leidmine protsendi järgi - sellisel juhul on teada tervik ja osakaal ning soovitakse leida osa suurust. Leitav on osa reas arvu veerus.

Näiteks: 17.05.2012 toimunud korvpalli võistlusel Tartu Ülikool vs BC Kalev/Cramo (vt. http://www.basket.ee/?mid=399&section=boxscore&gid=2012001219) oli TÜ meeskonna kolmepunkti pealevisete visketabavus 44,2%. Kokku üritati 18 korral saada kolme punkti. Kui palju edukaid kolmepunkti pealeviskeid tehti?

	Arv	Protsent
Tervik:	18 pealeviset	100%
Osa:	x  edukat pealeviset	44,2%

x = 18 * 44,2% / 100 = 7,96 st 8 edukat kolmepunkti pealeviset

---

Mõned ülesanded protsentarvutusest

Proovi järgi! Testis on viis ülesannet  -

testmoz.com/74696

Selles testis on tegemist vaid baasteadmistega, mis praeguseks juba üle korratud on. Kui tekib küsimusi ülesande lahendusega, vaata lisatud kommentaare ajaveebis!

---


Muinasjutt protsentidest

(Inspireeritud protsendi ajaloost www.themathlab.com/ algebra)

Kunagi ammu-ammu, umbes 800 aastat tagasi, kui internetti veel ei olnud, isegi telekat ei olnud ning  koole ja poode tavapärases mõttes ka mitte, elasid ikkagi inimesed. Nad surid küll üsna varakult, umbes 30 aastaselt (siit on jäänudki igand - kõik lapsed arvavad, et 30 aastane inimene on juba väga vana või surnud) ja juba väikesest peast pidid inimesed palju tööd tegema. Ajaloos nimetatakse seda aega vahel ka "pimeduse ajaks" kuna teadmiste valgus ei olnud veel inimesteni jõudnud.

Sellel ajal ei teatud veel, et pisikud tekitavad haigusi. Pesemist ei tuntud ning hügieenist ei olnud keegi midagi kuulnud. Kui näiliselt täiesti terve inimene kolme päevaga palaviku ja kõhuvaluga hinge heitis, ei suutnud inimesed seda põhjendada. Kuid mingi põhjus pidi ju ometi olema! Jah, juba sellel ajal vajasid inimesed põhjendusi. Nii leitigi põhjendused ise ning sündis ebausk, mis järjest tugevnes. Usuti, et kurjad vaimud musta linnu kujul on tulnud üle välja surija peale ning kisendades tema nime pannud surma needuse inimese peale. Nii hakkasid inimesed tapma musti linde või ka kõrvas kandma villatorte kaitseks mustade lindude karjete eest.

Siiski ei olnud kõik inimesed sel ajal täielikult harimata ja ebausu küüsis. See grupp inimesi mõistis, et nad suudavad kontrollida masse kui hoiavad neid teadmatuses. Teadmatuses inimene usub, mis talle räägitakse, eriti kui nad on hirmul ning rääkijaks on autoriteetne või võimukas isik. See väljavalitud grupp olid preestrid, kes levitasid usku põrgust ja kurjadest deemonitest. Ainus võimalus kaitsta end deemonite eest oli kasutada preestrite oskusi, seda sai aga osta tööga, rahaga, toiduga ja kuulekusega. Vastutasuks preestrid palvetasid peletamaks kurje vaime.

Preestrid hoidsid rahvast teadmatuses ka rahast ja arvudest, et inimesed ei mõistaks, palju neilt välja petetakse. Seega kuulutati numbrid saatanlikeks sümboliteks. Matemaatilistel teemadel rääkimine, numbrite kasutamine ja rahast rääkimine keelati.

Kujutame nüüd ette, et külakesse, kus oli keelatud arvudest ja rahast isegi mõtlemine, veeres väike vanker täis siidi ja mänguasju, maitseaineid ja nõusid ning püüdis sel ebausust vaevatud maal äri teha. Kaupmees tuli külla ning hõike: "50 sendi eest küünar siidi!" peale haarasid külaelenikud maast kivid ning pildusid kaupmeest nendega kui deemonit, kes kasutas sõna 50.

Seega oli võimatu arendada kaubandust sellises kultuuris. Ainus võimalus oli bartertehind - mina sulla ja sina mulle. Lõpuks tüdinesid kaupmehed pidevast vihkamisest ning otsustasid vastata ebausule ebausuga. Nad leiutasid sõna ja sümboli, mis arvu järel välja hõigates peletab deemonid laiali. Nii sündiski sümbol % ja sõna protsent.

Kaupmehed rääkisid rahvale, et Jumal oli nendega korduvalt unenägudes rääkinud ja näidanud iidset, võimast sümbolit % ja sõna PROTSENT. Öeldes selle sõna peale arvu või kirjutades selle sümboli peale arvu kirjutamist, kaob kuri vaim ning rikkuse ja heaolu vaim tuleb tema asemele. Lisaks suurendab protsendi kasutamine pere õnne ja kaitseb deemonite vastu.

www.themathlab.com

Nüüd, tehes oma elu lihtsamaks, otsustasid kaupmehed sõna "protsent" kasutada 1 sendi mõistes. Nii, et kui nad soovisid saada riide eest hinda 50 senti, hõikasid "50 protsenti riide eest, palun!" Seega tähistas protsent sente. Kui sul on vaja mõelda protsendist kui murrust, siis on see sama kui sent - 1/100.

Seega oli protsendil mängida oluline roll "pimeduse aja" lõppemisel. See võimaldas kaubavahetust ja ka teadmiste levikut.  Kaubandus arenes pikkamööda ning kirikute mõju vähenes üha. Kuid isegi tänapäeval on protsent kasutusel, küll mitte deemonite peletamiseks. Siiski on protsendi mõju meie kultuuris nii tugev, et me kasutame seda pidevalt ning tavaliselt seal, kus raha on mängus - kauplused, börs, pangad, kindlustus jne.

Märkus: Protsent ei olnud meie mõistes lihtsalt kasutatav enne kui arvusüsteem muutus kümnendsüsteemseks või/ ja tekkisid murrud. Seega oli ta kunagi vaid ajaraiskaja, lisades lisatehte vajalikesse arvutustesse.

---

Veel ülesandeid protsentidest

Siin on jälle üks valik protsentarvutuse ülesandeid, seekord kuus tükki. Võrreldes eelmise korraga on ülesanded veidi keerulisemad, nõudes mitut tehet lahendini jõudmiseks.

Vaata ja proovi! testmoz.com/74795

Kuidas läks? Kui tekkis probleeme, vaata kommentaare ajaveebis!

---

Kui eelmiste ülesannetega igav hakkas, siis ...

Nüüd siis vähe huvitavamaid ülesandeid. Tüüpiliselt käib siin midagi alla ja midagi üles ehk suureneb ja väheneb. Aga, proovi järele!

testmoz.com/75031

Vaata ajaveebi kommentaare kui "kinni jookseb"!